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要关闭淘宝的短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”按钮，进入个人中心页面。
2、在个人中心页面中，点击右上角的“设置”按钮，进入淘宝的设置页面。
3、在设置页面中，找到并点击“消息通知”选项。
4、进入消息通知页面后，可以看到各种通知选项，如“活动优惠”、“物流动态”等，找到并点击“活动优惠”选项。
5、进入活动优惠管理页面后，可以看到短信通知的选项，点击关闭短信提醒的开关按钮即可。
也可以尝试通过联系淘宝客服来关闭短信提醒服务，不过，具体的操作界面和步骤可能会因为淘宝版本或手机系统的不同而略有差异，如果按照上述步骤无法完成操作，建议联系淘宝客服咨询更准确的关闭短信提醒的方法。